本篇目录：
- 1、高阶无穷小是什么?
- 2、如何比较两个无穷小?
- 3、怎么判断两个函数是高阶,低阶,等价,同阶无穷小?
- 4、无穷小及其比较
- 5、请详细说出什么是高阶无穷小?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价无穷...
- 6、无穷小阶的比较是什么?
高阶无穷小是什么?
高阶的无穷小含义：如果b比a的极限值等于0，则b是比a高阶的无穷小。无穷小之间的简单运算：如果b是a的高阶无穷小，即b比a的极限值等于0。如果a与b为同阶无穷小，即b比a的极限值等于c，c不等于0。
无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
高阶无穷小意思是说在的过程中比趋向0的速度快。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。
高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。
o(α)表示比无穷小α更高阶的无穷小。就是趋于0时它就是个0，高阶无穷小的定义：如果limβ/α＝0，那么就说β是比α高阶的无穷小，记作β＝o(α)。
如何比较两个无穷小?
1、无穷小的比较是两个数都是无穷小，可以比较相对大小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数，序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
2、无穷小比较策略与方法：（1）定义法：利用上述定义将问题转化为（带有参数）的极限为，然后利用相关极限计算方法进行求解。
3、无穷小知识 如何理解高阶无穷小量 若lim（β/α）=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程（x→x0或x→∞这类过程）中，β→0比α→0快一些。
4、A是B的高阶无穷小，当然A趋向于0的速度更快。
5、lim(x→0)[(x^2-x^3)/(3x+x^2)]=lim(x→0)[(x-x^2)/(3+x)]=0 所以，x^2-x^3是高阶无穷小。
6、具体回答如图：证明中，在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的，然后再让b和x同时趋向a。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
怎么判断两个函数是高阶,低阶,等价,同阶无穷小?
1、要看函数的次方来判断。例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
2、如果limB/A=0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果limB/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果limB/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
3、如果lim B/A =0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果lim B/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果lim B/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。
4、等阶无穷小/同阶无穷小：就是在变量趋向某值时，两者商的极限为1/为常值.举个例子：x0，lim x/sinx=1，那么 x0时， sinx与x是等阶无穷小。
无穷小及其比较
1、两个数都是无穷小，可以比较相对大小。这部分的内容一般与求极限相联系。
2、无穷小的比较是两个数都是无穷小，可以比较相对大小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数，序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
3、若lim（β/α）=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程（x→x0或x→∞这类过程）中，β→0比α→0快一些。
4、本题考察①同阶无穷小的定义：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。
5、高阶无穷小：若f，g为x→x0的无穷小量，lim f/g=0，则f为g的高阶无穷小量，其实就是趋于0的速度更加快。
6、两个数都是无穷小，可以比较相对大小，这部分的内容一般与求极限相联系。
请详细说出什么是高阶无穷小?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价无穷...
如果lim B/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果lim B/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。
下面来介绍等价无穷小：从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
与基准无穷小的比值，若是0，则它就是一个“高阶”的无穷小，若比值为无穷大，则它是一个“低阶”的无穷小；若等于一个不为0的常数，则它是同阶的无穷小。特例，若比值为1，则它是等价的无穷小。
无穷小阶的比较是什么?
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。首先规定 都为 时的无穷小， 在某 的空心邻域恒不为0。
若lim（β/α）=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程（x→x0或x→∞这类过程）中，β→0比α→0快一些。
图片中介绍得非常详细，仔细看看。无穷小比阶考研还是经常考的，2020年选择题第一条就是。祝你学习顺利，感谢，望采纳。
/2阶无穷小，其实就是看最小的一项是几次它就是x的几阶无穷小。相关性质：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
首先说一下高阶无穷小概念：比x以更快的速度趋近于0，x→0时，lim[o(x)/x]=0。例如：当x→0的时候，x和x都是无穷小，所以这个无穷小对比也只能是在x→0的时候才能对比。
是的，洛必达定则的运用，0/0型可以分子分母求导。比值为零是分子是分母高阶无穷小，比值为无穷大，是分子是分母低阶无穷小，比值为常值，分子和分母同阶无穷小，若为1是同阶中特殊情况等价无穷小。
到此，以上就是小编对于两个不同的高阶无穷小的阶数比较的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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