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请问这个级数怎么变成右边这个积分呢?
将一个级数中的1/n视为Δx，化作dx，i/n为x，即可把级数化为积分形式。
= (1/2)∫[(1+sinx)^2 + (cosx)^2]dx/[cosx(1+sinx)^2]= (1/2)∫[1/cosx + (cosx)^2/(1+sinx)^2]dx 题中 将后项分子(cosx)^2 印成了 cosx， 有误。
求极限问题，左边怎么转变成右边，知道用的洛必达，但是定积分求导学的不是很好。
按公式，构造i／n，并替成x，取上下限0，1。应该不难，有些题构造需要技巧，请自己好好思考，研读课本。
求问大神,这个级数定积分的结果是怎么算出来的
1、定积分的分部积分法公式如下：(uv)=uv+uv。得：uv=(uv)-uv。两边积分得：∫uv dx=∫(uv) dx -∫uv dx。即：∫uv dx = uv -∫uv dx，这就是分部积分公式。
2、你划线的部分是积分运算，在该积分运算中x是积分变量，故k，p均为常数，于是可以将1/k^p提到积分号的前面，这样被积函数就变成了1，所以定积分的结果就等于上限减下限，也就是1。
3、由于e^u的不定积分为e^u，因此得到 1/2∫e^udu/x=1/2ln|e^(x^2)|+C。将u=x^2带回到上式中，得到最终答案为 1/2ln|e^(x^2)|+C=1/2x^2+ C。因此，e^(x^2)的定积分为 1/2x^2 + C。
4、代入积分下限t=0，得到：原式=-(0+(1/λ)=-(1/λ)；代入积分上限t→+∞，原式成为关于t的极限式，容易解得其极限值为0。
5、该题求定积分的结果，我的做法是先每一项分出来进行积分，得到如第一行所示，然后将式子中常数部分提出来，此为第二行内容；接着根据x^n求不定积分＝x^（n+1）/n+1，根据该公式得出解，然后代值即可以得到结果。
关于级数和积分的问题?
这是函数的构造法，这种形式最简单。当然从0到x积分也可以，那样的话，和函数要写成∑（x-1)^(n+1)-常数的形式，因为最终s(x)要通过求导得出，这一项最后是要消去的，是无关紧要的。
只要保证变前变后函数值没有发生变化，为了计算方便，可以随意变，最后一个因为是二阶导，所以n=0，1，2都可以，因为n=0和n=1时多出来的项被求导变成0了。
你应该知道许多数值计算软件吧，很多都是用级数算出来的。微积分在创立的初期就为级数理论的开展提供了基本的素材。它通过自己的基本运算与级数运算的纯形式的结合，达到了一批初等函数的(幂)级数展开。
时就有|ln(1/x) ×1/(2-x)|≤2|lnx|，显然 ∫(ln(1/x) ×1/(2-x))dx收敛，可以分部积分，ln(2-x)的展开式在[0，1]上逐项积分可得 ∫(ln(1/x) ×1/(2-x))dx=-π/6。
因为幂级数一定是f(n)x^g(n)型，这个函数在x=0时必为0。在利用导数求解时，你可以求导数的不定积分，得到xxx+C的形式，代入（0，0）解出C，得到C=0，这和直接用上下限（0，x）求出的定积分是一样的。
= 1/[1-(x+1)/2] ， -3x1，积分，得 f(x) = f(x)-f(-1) = ∫[-1， x]{1/[1-(t+1)/2]}dt = ……，-3=x1。
如何判断这个级数的敛散性?
所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。
根值判别法是通过比较级数的通项的n次根与某个值的大小关系，来判断级数的收敛性或发散性。若根值的极限存在且小于1，则级数收敛。若根值的极限存在且大于1，则级数发散。
判断级数的敛散性可以依据以下模板：正项级数 ① 是正项级数收敛的必要非充分条件 当遇到正项级数时，首先判断其Un在n趋近于无穷时极限是否等于0，若不等于0，则可直接断定级数发散；若等于0，则进一步通过其他方法去判定。
级数n/3∧n的敛散性的判断过程见上图。判断级数n/3∧n的敛散性的方法：用根值法。由于级数是正项级数，根据一般项的特点，采用根值法进行敛散性的判别。用根值法，可以判断出级数n/3∧n是收敛的。
这个题怎么做?级数收敛性
第5题，均属于幂级数∑(an)x^n型。可用阿贝尔(Abel)第一定理或第二定理判断其收敛性。讨论极限时，x项是确定其收敛区间、收敛域的，计算过程中可以作为“常数”对待。题解过程可以是，①求收敛半径R。
根据这样的性质和题目提供的条件，可以知道这个幂级数的收敛半径为R=4-1=然后根据比值判别法，得到 接下来首先判断新级数是否满足绝对收敛，还是通过比值审敛法来判断：所以这个级数绝对收敛。
可直接用交错级数的莱布尼兹定理说明级数收敛，加绝对值后，由于(a+n)/n^2~1/n，而∑1/n发散，根据比较判别法的极限形式知∑(a+n)/n^2也发散，所以原级数条件收敛。请采纳。
不做解释时lim均视为对n趋于无穷的极限。lim(un+1/un)=lim(2(n+1)*n^n/(n+1)^(n+1))=2*lim((n/n+1)^n)=2/lim(1+1/n)^n=2/e1 所以级数绝对收敛。
∴lim(n→∞)[n^(n+1/n)]/(n+1/n)^n=e^[lim(n→∞)[(lnn-1)/n]=e^0=1≠0，不满足级数收敛的必要条件，∴∑n^(n+1/n)]/(n+1/n)^n发散。
到此，以上就是小编对于级数怎么积分的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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