本篇目录：
- 1、数学专业考研,考统计方向。高等代数的考试范围,侧重点。
- 2、...变换与线性方程组在不同专业中的运用或者高科技中的运用有哪些...
- 3、高等代数理论基础62:标准正交基
- 4、标准正交基的性质
- 5、...标准正交基是什么?向量坐标及其线性运算又有什么关系呢?
- 6、任何向量都可以用标准正交基表示吗
数学专业考研,考统计方向。高等代数的考试范围,侧重点。
数学考研科目：101思想政治理论、201英语601数学分析、831高等代数，院校不同，专业课考试范围内容略有不同。考研数学基础阶段，吃透课本，掌握大纲 结合本科教材和前一年的大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。
考研数学主要考察的内容包括：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学、数学分析、常微分方程、复变函数、偏微分方程、数值分析、拓扑学、泛函分析、变分法等。
数一考研范围：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。考研数学试卷中的解答题是按步骤给分的。
基础数学 基础数学又称为纯粹数学，是数学的核心。它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础，是自然科学、社会科学、工程技术等方面的思想库。
...变换与线性方程组在不同专业中的运用或者高科技中的运用有哪些...
1、线性规划 线性规划是一种利用线性代数方法来求解最优解的优化问题。在实际的经济决策中：线性规划可以用来确定生产计划、物流配送、库资管理等问题的最优解。
2、行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，这就为我们以后所学的线性方程组奠定了基础。矩阵理论包括：线性空间，线性变换，内积空间，正交投影，Jordan标准型，范数理论等。
3、线性代数在电气工程中的应用为机械结构仿真、优化设计、运动控制等。其实，线性代数就是研究如何解线性方程组，所以所有需要解方程组的人都需要线性代数。不需要解这些方程中的任何一个。机械也不例外。
4、矩阵什么的是力学最基本的数学工具。特别在机械手的空间运动中没有线性代数基本是寸步难行。《线性代数》包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
5、线性代数是高数的基本理论。只要需要学高数的专业都需要学习线性代数。线性代数（LinearAlgebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
高等代数理论基础62:标准正交基
在线性代数中，一个内积空间的正交基是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基。
因为Fi和Gi都是标准正交基，所以 (x，y)=(Σxi*Fi，Σyi*Fi)=Σxi*yi (φ(x)，φ(y))=(Σxi*Gi，Σyi*Gi)=Σxi*yi 显然二者相等，故φ保持内积。所以φ为一个正交变换。此时φ(W1)=W2。
得到一组标准正交基向量：b1，b2，b3 而T=[b1，b2，b3]，即把这三个列向量从左往右拼起来即可。从而，T^-1AT=D，D是上面提到的对角阵 完毕。
该命题也可以从矩阵角度进行验证。因为正交变换在V的标准正交基下矩阵时正交矩阵，而正交矩阵时可逆的，因此它必定是列满秩的（说明变换为单），从而是行满秩的（n阶方阵如果是列满秩，则秩为n，故是行满秩。
先找到与αα2均正交且线性无关的两个向量（解齐次线性方程组得到基础解系），再进行Schimidt正交化使它们互相正交，最后进行单位化即可。
接下来它说的求解步骤就是解释。首先，特征向量都是齐次线性方程组 (入E-A)X=0的解向量，所以方程组有非零解。从而系数行列式等于0，令系数行列式等于零就可以求出特征值。
标准正交基的性质
将基a1=(1，1，1) a2=(0，1，1) a3=(0，0，1)化成标准正交基。
一组向量，向量的模都是1，并且两个向量的乘积为0。这样的一个过程成为标准正交化。常用的方法是施密特标准正交化。保证选的一组基是正交的（有时也可看出某种意义下的垂直），然后保证每个都去单位长度。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或1，故正交变换的行列式为+1或1。
...标准正交基是什么?向量坐标及其线性运算又有什么关系呢?
1、代数中的一种计算公式：一组向量，向量的模都是1，并且两个向量的乘积为0。这样的一个过程成为标准正交化。常用的方法是施密特标准正交化。
2、将基a1=(1，1，1) a2=(0，1，1) a3=(0，0，1)化成标准正交基。
3、“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
4、[α1，β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。
5、即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。运算：AB+BC=(x2-x1，y2-y1)+(x3-x2，y3-y2)=(x2-x1+x3-x2，y2-y1+y3-y2)=(x3-x1，y3-y1)=AC。
6、例如线性方程组有唯一解时，未知量的系数构成的列向量就是斜交基，各个未知量就是斜交基中坐标，它们线性迭加后得到常数项向量，常数项向量的各个分量正是自然基中坐标。将斜交基转化为标准正交基后对相关运算带来方便。
任何向量都可以用标准正交基表示吗
1、如果是实对称矩阵，那么它的不同特征值的特征向量必然正交。此时就不需要正交化了，只是单位化即可。特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
2、正交性：标准正交基中的向量两两垂直，即它们的内积为0。标准化：标准正交基中的每个向量都是单位向量，即它们的模长为1。线性无关性：标准正交基中的向量线性无关，且可以生成整个向量空间。
3、(1，0，0，...，0，0)，(0，1，0，...，0，0)，(0，0，1，0，..，0)，...，(0，0，...，0，1)一个空间里规范正交基有不止一组，在3维欧氏空间里，任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基。
到此，以上就是小编对于简述标准正交基的基本概念的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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